Учебные материалы


5 усточивоть уравней с постоянными коэффициентами



Карта сайта primemister.com Налогично из 2 уравнения получаем \ Из системы 5 что x-> и y->0 а виличина y/x = Качественное поведеиен интегральных кривых изобразим на рисунке. 4) корни характеристического уравнения 3 являются чито мнимыми в этом случае решение 4 с использованием системы 6 при p=0 Ни одна из них не проходит черезтоку (00) соответствующя точка называется центром. Качественное поведениекривых 5)пусть корни равны между собой прчем r\ne 0 в этом случае дискриминат равен 0 решение системы 2 будим искать в виде Премая интегральная премая Все интегральные кривые проходят через начало координат, качественное поведение в окрестности З) в рассмотренном случах возможен когда b=c=0 при этом из характеристического уравнеия следует что То получим Уравнние такая особая точка называется дикритическим узло в отличии обычного узла 5 усточивоть уравней с постоянными коэффициентами. Рассмотрим систему ЛОДУ с прстоянными коэфициентами При

  • Пусить корни характеристического уравнеиея (r_1,r_2<0)-узел При то имеет устойчивый узел. При все интегральные кривые при малых возмущениях покинут точку покоя и уйдут в бесконечность
  • Пусть корни характеристического уравнвнеия имеем сидло . при малом откланениии траектории уходят на бесконость
  • Корни характеристического уравнеия 3 имеем фокус
  • ЕСЛИ , устойчивый а при > неустойчивый. Кони чисто мнимые такая особая точка называется центром и цент является устойчивой точкой покоя интегральные кривые замкнуты.
  • Корни характеристического уравнеия равны и не равны 0. Этот случай соответствует типу узла при r0 нет Особо простым является случай дикритического узла З) рассмотренная ситуация распространяется на n ЛОДУ При исследовании устойчивости лепунов разработал:
  • На интегрировании системы уравнений возмущенного движения.
  • Приводит к отысканию функции обладающих гпределенными своствами его называют методом функции методов лепунова. Систему ДУ в нормальной форме(1)ведем для нее понятие функции липунова которая является дифференцироваемой и в окрестности точки 0 удовлетворяет условию функция липунова имеет строги минимум в точке покоя для любых а в 0 равна 0. В доль любой интегральной кривой системы 1 решение :…. Т)(лепунова) если для 1 построена функция лепунова то ее состояние покоя является устойчивым. З) решение 1 будит асимптотически устойчивым если проколатой орестности в точки покоя выполняется строгое неравенство вида 3 3) при точка покоя будет неустойчивой. Элементы операционгого исчисления.Интегральное преобразования Лапласа.


  • edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная